私のお茶のいれ方合ってますよね？

だいたい皆さんと同じです。

お客様なら、マグカップは相応しくない事はご承知として.......
まあお友達感覚で緑茶でもマグカップで、ティーパック利用の場合、

後は温度ですね。
お茶のうまみは『グルタミン酸』で低い温度で解けるんです。
お茶の渋みは『タンニン』で高温で解けるんです。

おそらく主さんは熱いのをと言う事で、タンニンが溶け苦味が出たのでは？
もう少しお湯が冷めているとグルタミン酸が解け美味しかったのでしょうと思
います（玉露＝４０～５０度？煎茶が５０～７０度？番茶が７０～８０度？位）

⇒マグカップにお湯を注ぎ少しさまして、ティ―パックを入れ、振らずに
取り出しては如何でしょうか？お急須の場合と同じかと思いますよ
（お作法は関係なく、主さんのやり方で苦味が無く美味しく！）