公園でボール遊び禁止。

公共の公園は国や自治体の所有物なので禁止事項や注意事項も管理、所有している国又は自治体が定めます。変更も同じだと思います。
自治体(主さんの地域は施設課なんですよね？家の地域は公園管理課と言うのが区役所にあります)に問い合わせ経緯を聞いてみたら良いと思いますが、ボール遊び禁止になってしまった場合、okになることは余りないと思います。
迷惑だから禁止になったのかもしれませんが、もしかしたらボール遊びによって事故や怪我が発生してしまったのかもしれませんね。今は色々制限が厳しくてボール遊びひとつするにも場所探しが大変ですよね。