彼女との結婚を考えているのですが、ちょっと問題があって悩んでいます。 彼女は「私の母の姉の娘」です。つまり、いとこにあたります。 彼女の母は5年前に病気

「高齢出産は障がい児が生まれるリスクが高くなるそうです。高齢である私たち夫婦が子供を持つ事は無責任でしょうか？」という質問と、根本的には同じではないかと個人的には思いました。

「子供が欲しかったら、リスクを覚悟の上で産めばいいのではないか？」
というのが、個人的な見解です。
高い低いはあれど、誰にでもリスクはあります。
健康で適齢期な男女で、胎児が順調に育っていったとしても、出産の時に万一の事が起こり、障がいが残るかもしれない。
無事生まれても、事故で障がいが残るかもしれません。

結果は誰にも分かりません。
最終的には「どうしたいか」という自分の意思なのです。
仮に他人から「やめておいた方がいい」「無責任だ」と言われ、気持ちが揺らぎ、子供を諦めるのも本人の意思。
「他人からそう言われたけど、やっぱり自分は子供が欲しい」と思うのも本人の意思。

高齢だろうが、未婚の母になろうが、家族から反対されようが、いとこ同士であろうが、本当に子供が欲しいと思っている人は、子供を産むのです。
遺伝的なリスク、社会的なリスクがあろうとも。