マンションの隣室から毎晩毎晩、夜中に子供の夜泣きがすごいんですけど、どうしたらいいでしょうか？

主さんはさ、何か行動に移したんですか？
それでも変わらず夜泣きがして困っているならわかるんですけどね。

私も子育て経験者ですが、正直子供の夜泣きがどこまでうるさいかなんてわからないんですよね。
言われないとわからないんです。
マンションは防音は意外としっかりしてると聞いていたし、だからどこまで対策していいかもわからない。
もちろん隣人と上下の階の人には挨拶はしました。
子供が産まれるのでうるさかったら言ってくださいと言いましたし、苦情きたらその都度試行錯誤で対策してきました。

それができたのは、隣人さんがしっかりうるさいと意思表示してくれたからです。

相手からの謝罪と話し合いしたいならまずは主さんから行動してそれを伝えたら良いのでは？

主さんが意思表示しないと、夜泣きで迷惑かけてることに気付けないんだから謝罪なんてしてこないだろうし、もちろん話し合いなんてできませんよね？
話し合いするためにはどうすべきかなんて、こんなところで相談しなくてもわかると思うけど。
なんのための管理会社なんですかね。

逆に言ったら、早めに苦情入れたら聴覚過敏症にならなかったかもしれない。

何も行動移さないのに相手に求めすぎ。
まずは自分で行動移して、それで相手側が逆ギレしてきたり、何も対策をしてくれなかったら文句言ってもいいけど。
それもしないのにただ『うるさい』から聴覚過敏症になったかもで訴訟考えるなんて、おかしいと思いません？

まぁ、相手側も挨拶して、苦情を言いやすい環境も作るべきですけど