認知症などの要介護者を伴って外出する際に、気を付けるべき点があれば教えて下さい。特に通院や買い物への付き添い等において、気を付けるべき点を教えて下さい。

通院をしているなら、癇癪や興奮を抑える薬を医師から処方してもらい、外出する前に飲ませてから外出されてはどうですか？
癇癪や興奮は周りが迷惑だから無理矢理飲ませるのではなく、癇癪や興奮する本人が一番辛く自身で頭でわかっていてもコントロール出来ない状況です。
癇癪や興奮を抑えることにより、介助者がヒヤヒヤしたりハラハラしながら外出をしなくていいと思いますし、本人も気分転換がしやすくなります。
後、要介護者に自身の名前、生年月日、年齢、住所、連絡先、服用内容を書いた物を持たせておいた方が良いと思います。