義理姉が好きになれません。義理姉は明るくオープンな人でよくお互いの子どものことで情報をくれたり、安売りでわたしの子の服を買ってくれたりして仲良くしてくれます。が

どちらが正しい、悪いではなく
義理姉が好きになれないのならば
無理して頑張って付き合わないでいいと思います。

物理的に考えて、ハイハイするかしないかの赤ちゃんがいたら
忙しいと思いますし
連絡がきても、会いたいと言われても
ごめんバタバタしてて…
また落ち着いたら連絡しますね。

と言って、距離を置いていいと思います。

冷たいね？なんで？と言われても
最近更に目が離せなくなってきて、携帯もマメにチェックできないし
寝てる間に家事しなきゃいけないから
本当に忙しくて、ごめんね。

みたいな感じでいいと思います。
ただでさえ毎日
片時も目を離せない赤ちゃんとの生活は
大変だと思います。
余計な気苦労はカットして
質問者さんが穏やかに暮らせますように。