結婚13年目、6才と0才の姉妹の育児をしています。 まとまりなく少し長文になることをお許しください。 最近上の子（6才）の癇癪というかキレるみたいな事が

６歳と０歳の子守をしながらの生活は大変ですよね。

頼りになるはずの旦那様はアスペルガーの傾向が強い気がします。
※うちは義妹が知的・精神障碍。主人がアスペルガーです。

アスペルガーについての書籍を読むと、ある程度は傾向と対策が学べますが、旦那様・長女さんは心療内科で診てもらった方が良いかも知れませんね。
癇癪を抑える薬もあります。

＞だったら死んだら」とか「おい、お前」とか「殺す」みたいな言葉まで出て驚いています。

この言動は、旦那様の口癖でしょうか？可能なら、下のお子さんはご両親に預け、３人で診てもらって下さいね。病院には主さんが個人的に相談できるケースワーカーさんもいます。
一人で悩みをかかえず、専門医の力を頼って下さいね。