病院を途中で変えるのっていけないことですか？ 今まで気にしてませんでした。 今回子どもの通院で、何回か通ってみたけどなかなか症状が改善されず悩み、違うところ

＞忙しい医療の現場に迷惑を掛けて申し訳ない気持ちです

いえ。
単に、治療するにあたり、いいことなど無いと言いたかっだけです。
ちゃんと的確に状況を見極めたうえで、それに対処することで確実に病気を治したいと思う医療従事者に嫌がられるというだけの話です。

＞もし今後、病院を変えたいことがあったときは紹介状を書いてもらいたいとお願いすればよいのですか？

そうしてください。
あからさまに嫌がる医療従事者がいるのも事実ですけどね…

当方、医療者で、紹介状がどういうものかということも当然理解した上で、さらにそれ無しに病院を変わることがどんなに危険なことかも十分分かった上で、病院を転々としたことがあるのですが、そ・れ・は・そ・れ・は、嫌がられました。

どこに行ってもあからさまに態度に出され、中には「それ、うちの県では保険きかないから」と分かり切った嘘をつかれ、いわゆる治療拒否まで堂々とされました。
つまり、紹介状無しで来てんじゃねーわ！誰が治療なんかするか！ということ。
HPでもその治療をしていることが書いてあり、実際やってもいた。
保険適用になったことも、事前に調べもついている。
なのに、嘘ついて治療拒否。
何時間も待たされ、紹介状無しの何千円も取られた上の仕打ちでした。

受けられる医療すら受けられなくなる可能性を秘めていますから、紹介状は書いてもらった方が絶対にいいです。

＞もし今後、病院を変えたいことがあったときは紹介状を書いてもらいたいとお願いすればよいのですか？

気が引けるようなら、他の方も書いておられたような自己都合を理由に、紹介状を書いてもらえばいいです。