お茶だし失敗しました。 事務員です。お茶出しをしますが、お客様が話しかけてくださることがあります。 しかしお茶を出しながら笑顔で話を聞いたりするスキルがあり

無視は良くないですね。
お茶持っていった時に話しかけられないように何かお客様が集中できるもの渡しちゃえばどうかな？
例えば本日のお茶はこちらになりますと産地やちょっとしたお味の説明を書いたカードを手渡してそれを読んでる隙に置いちゃうとか、こちらから好きなものをお選びくださいとか言ってお茶菓子入ったカゴ渡して選ばせている隙に置いちゃうとか。
選んだり読んだりしようと必ずそちらに気が向きますから、その隙に。
それかお茶と茶菓子のせたミニお盆もありますよ。それごと出すと楽ですよ。
言えば何個か会社で買ってくれると思います。