葬式で香典返ししない場合でも、挨拶状は送るという説を読みましたが お葬式に出て香典を渡して、何ヶ月過ぎても挨拶状すら届かないのは普通ですか？

香典返しがない、というのは、聞いたことがありませんね。
普通は四十九日の法要が終わって少なくとも1ヶ月以内に、香典返しを送るものだと思います。
葬儀当日に会葬者全員に配る「会葬御礼」は、香典返しとはまた別物ですね。
地域によっては即日返しで告別式当日に香典返しを渡すところもあるようです。

ただ、喪主側が香典を辞退していたり遺された遺族が経済的に厳しかったりすると、香典返しを省略されることもあるようです。
それでも御礼状くらいはあっていいのではと思います。

主さんが経験されたことは、私は一般的ではないと思います。