私は関東地方に住む高校三年生男で、理系です。 担任と揉めて悩んでいます。 僕は推薦でK大学に合格しました。しかし第一志望のJ大学には落ちてしまいました。

K大学に合格、おめでとうございます。
優秀な学校を受けて合格するというのは、生徒にとってもですが、先生にとってもプラスなのです。
先生が何と言おうと、自分の行きたい学校が見つかったならわざわざ受ける必要はありません。

高校3年の時に似た状況になりましたが、先生に受けろと再三言われた学校は興味もなく遠方だったので、受けたと言いながら受験にも行かず、というか出願すらしませんでした。
あなたの人生をあなたの先生は責任取れません。あなたの納得するようにしたらいいんじゃないでしょうか。