中途入社して数日経ちました。派遣社員です。 電話応対をし始めたのですが、相手の名前と社名を聞き取るのが必死です。 社名が長いものだと必死で慌てて聞き直したり

お疲れ様です。
私もそのような経験ありますよ。
でもあなたが、未経験て会社もわかってますし、ゆっくり慌てず少しずつ電話応対慣れていけばいいと思いますよ。メモも取って会社名だけでも分かれば事務未経験の方でしたら、できている方だと思います。
派遣とのこですから、不安なら派遣の営業さんに相談しましたか？電話応対のスキル不足も感じているなら、派遣の営業さんに相談すればなにかしら研修受けられると思いますよ。
未経験だと不安かと思いますができないからといって辞めさせるはないですし、まずは派遣の営業さんに相談することをオススメします。