老人ホームに入所している利用者が、通所先のデイサービスで発熱した為、施設に戻そうとしたら、施設に戻されても困るので、そちらで診てくれと言われました。 この場合

おそらく感染症を警戒する為
なのでしょう。
デイの責任者は不在だったのですか？
まず、責任者と連絡を取り指示を
仰ぐ事が先決ではないかと思います。

おそらく手順としては、ご本人様に
ご家族がいらっしゃるなら連絡して、
かかりつけ医、もしくは、重篤な場合、
地域包括支援センターに連絡し、
担当医、または主治医の判断を仰ぎ、
救急車でもって緊急外来へ移送、
入院という流れになると思うのですが。