転職の経験がある人、または私の悩みを聞いてくださる人なら誰でも良いので意見を聞きたいです。 辞めると伝えてからも、少しの期間は働きますよね？その間、

転職の経験はあります。

>正直に「合わないと感じているので…」と伝えるか、
>「病気なので…」と大袈裟に伝えるか、どちらが正しいか。

そもそも理由を正確に伝える必要がありません。
「一身上の都合で」でボカせばいいし、そうすれば周りの方で勝手に類推してくれます。

>辞めるまでの間、周りから白い目で見られるか。

白い目で見られたこともありますし、見られなかったこともあります。
ただ「あと一ヵ月やそこらで辞められるんだから、白い目で見られるなんて全然余裕」でした。

>転職して良かった事、後悔した事

後悔したことは特にありません。
良かったことしかありません。
一つ言えるとすれば、最後の勤務日、帰りに飲んだビールの旨かったこと！