会社のパートの女性の常識の無さに困っています。パートの女性でお子様がいらっしゃる方がいるのですが、朝起きてお子様が熱で会社を休ませなきゃいけない時、出社ギリギリ

一般的に責任者の携帯は緊急連絡先となっているはずですから、急な欠勤そちらに電話をするようにすれば良いのではないですか？
子供の状況もあるでしょうから、8時半過ぎから20分程度の間に必ず電話するというのは難しい気はしますけど。
連絡の決まりは就業規則として書かれているのでしょうか？
だだの慣例とかしきたりとかって、時代に合わせて変えていくことも必要だと私は思いますが。