今年の４月に昇給があり中間管理職（現場リーダー）となってから４ヵ月が経ちました。 毎日部下にイライラが止まりません。堪えるように頑張ってますが正直しんどいです

私は転職して今の職場で1年が経ちました。
アナログ的な仕事のやり方で、faxの書類が山積み。大事な書類もあったりなかったり。
保管というものがされてない状況で、私には考えられない状況でした。
一緒に仕事をしてる先輩はそういった状況に何十年もどっぷり浸かってるので整理整頓が出来ないんです。
お昼休憩も好きな時間に出入りし、13時をまたいでも箸がデスクに転がったまま仕事。
そして何より仕事を振る、という事を自分の評価目標に立ててるらしくそれすらしないし、遠回しで手伝いましょうか？とかいっぱいいっぱいになってて負担あるのでは？と話したんですが仕事を抱えようとします。

今の質問とズレてるかと思いますが、私は精神クリニックに通っており、先生も仰ってました。
人を変えるという事は難しい。
1年や2年で変わるものじゃない。
自分が黙って正しいと思う事をしていれば少しずつでも変わる人がいると。
以外と人は見てるものです。
私も真似しなきゃと思う人もいますし、これは嫌だな·····という事もあります。
本当に正して欲しいのであれば、自分が悪者になって声に出して話せばいいと思います。
今の私が悩んでる｢仕事を振ってくれない｣というのはどうなんだろう？と思うところで、雑用さえしていればいいのか？と悩むところです。
仕事って説明されたから理解出来たか？というのはほんのわずかなものだと思う。
やってみて初めて仕事の流れを理解し、失敗して反省して、次の仕事で作戦を考える。
と思ってるのですがどうなんでしょうね。
上司の立場からアドバイスを頂けませんか。