不倫と性風俗店で働いてしまったのが旦那にばれました。 そして旦那からはDVを受け怪我を負いました。 色々あり、別居中です。 理由は省略します。 中傷など

一番難しい、いや二番目かに難しいパターンでした
唯一の救いは、ほぼ物理的に風俗勤務の証拠がない事ですかね、顔写真やら何やらを無修正で載せていたりするわけでは無いのでしょう？絶対に貴女だと断定できるような写真でしたか？
勤務先やお客さんとのメールのやり取りなどが残っているとまずいですが
「そんな事してない。私じゃない」で突っぱねる事も可能です

最大の問題点は、旦那さんに離婚の意思が無い事です
貴女が離婚したいのであれば、あくまでも原則ですが「離婚調停」の手続きが行われます。これは非公開というか当事者間のみにおいて行われるので、ここで決着すれば問題はありません
不倫相手に、何も情報が出る可能性はありません
ですが、旦那さんは貴女と関係を続けたいと言い、親権の問題もＤＶの問題もあるので、おそらくここで貴女が納得できる形は得られないでしょう
貴女、旦那さん双方ですが、裁判となるとプライベートの開示という高いハードルがあるため、ここで決着する事が一番多いのですが、難しいでしょうね
そうなると、「離婚裁判」という形になるのですが、これは原則「公開」されます
勿論、最悪のケースですが不倫相手の方も証人として呼ばれる事も考えられます
離婚はしょうがないにしても、親権は取りたいと旦那さんが望んだ場合、ほぼ１００％「母親の問題点」として風俗店勤務をうっすらとした証拠や、貴女の証言から立証してくるでしょう

不倫相手に慰謝料を請求したという事は、すでに住所や職場を旦那さんは把握しているという事になります
離婚裁判にならなかった、もしくは「風俗店勤務」という情報を出されなかったとしても、そして、離婚出来たとしてですが。貴女に未練のある元旦那さんは、貴女を取り戻すという目的のために今の不倫相手の人に、貴女が風俗に勤めていた事実を電話なり、手紙なりで伝えてくる可能性が極めて高いという事です

正直、あまりおすすめ方法ではないのですが、一応貴女の望む形に落ち着かせる手段が１つだけあるんです
調停も取り下げ、旦那さんの言うとおりにして、結婚関係を続け、「もう彼とは別れた」「風俗店はやめてきた」と言い、これまで通りに不倫関係を続けるという方法です
この場合、旦那さんとの関係も続けざるを得ませんが、子供を手放す必要は無くなります
「風俗店勤務の暴露」と「離婚」のどちらを取るのかという選択になります