私の誕生日に義母から 「誕生日おめでとう。今日は仕事です。頑張ります。」 というLINEが来ましたが、遠回しに私に働けと言っているようなもんですか？ まだ

いや、なんかその世代のLINEの文面っぽいな〜と思いました！
「用件＋自分の近況」的な…。

LINEですし、深読みして嫌な気持ちになる必要もないと思います。
「ありがとうございます！お仕事なんですね、がんばってください^^私も子供ちゃんのお世話がんばります〜！笑」
とか無難に返しておけばいいと思います。

嫌味で言われているとわかった時に本気で言い返せばいいかと！