姉が気持ち悪い

長文失礼します。私は現在、両親の都合により姉と妹と3人で暮らしています。
姉は27歳独身・無職です。ほとんど家に引きこもっています。本人は気付いていませんが、お風呂に滅多に入らないため体臭口臭がひどいです。家事はそれなりにしてくれていますが、面倒臭いと言って何もしないこともあります。基本的に揚げ物やチーズなど高カロリーなものしか食べないのでかなり太っています。
姉は、父の子供ではありません。父はキレやすく母だけでなく私達にも暴力を振るう人でした。そのため姉は自分には母しかいないと思っているようですが、現在は別々に暮らしているため母に似ている私に依存しています。私が妹と出かけたり仲良くしていると、機嫌が悪くなります。私の友達や彼氏が家に遊びにきたときには、事前に許可を取ったにも関わらず態度が悪いです。妹から聞きましたが、私が電話をしているとき盗み聞きしているそうです。部屋にも勝手に入ってきます。
そして私に媚びてくるのもとても鬱陶しいです。妹にはそんなこと絶対にしませんが、よく私に何か買ってきたり物をくれたりします。妹がいないときはずっと妹の悪口を言っていて、私に同意を求めてきます。
最初の頃は家族が姉に仕事をするよう言っていましたが、結局誰が言ってもだめでした。アルバイトすらしようとしません。私と妹がアルバイトと勉強に追われているときに、姉が「疲れた」「面倒臭い」などと言って寝ているのを見るととても腹が立ちます。ダイエットすると言いながら、クチャクチャと音を立ててご飯を食べているのも本当に気持ち悪いです。被害妄想が酷く、私が少しでも素っ気ない態度を取ると「死にたい」と言い、部屋にこもって自分を自分で殴っています。
精神病ではないかと思うのですが、普通の病院にすら行きたがりません。「痩せてから病院に行く」と言っていましたが、まず痩せません。部屋も片付けられず、リビングも姉の物で溢れかえっています。
私は、姉は働いていないのだから家事くらいするのは当たり前だと思います。父のお金で生きているくせに、父の悪口を延々と聞かされるのも不快です。病気ならば仕方ないと思える部分もありますが、もう30歳近いので自立してほしいです。一緒に暮らしているのが苦痛です。私まで頭がおかしくなりそうです。一人暮らしできる程のお金はまだありません。頼れる大人もいません。
文章がおかしくなってしまいましたが、私はどうしたらよいでしょうか？我慢して姉に優しくするべきでしょうか。

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