雇用保険おりる？

自分の例ですが、派遣で雇用保険があるのを知らなくて3年勤めて、辞める少し前に担当者から「さかのぼって1年分雇用保険料払えば、失業保険もらえますよ」と言われ、さかのぼって支払い、失業保険を受給中に入籍しました。途中で姓や住所が変わったら、新しい姓の身分証明書と新しい姓の銀行通帳を持って、新しい住所の管轄の職安に行けば手続きしてくれます。
主さんの場合も、さかのぼって1年分になるよう保険料払えば、失業保険もらえると思えますよ。