数学の問題なのですが…

解説ですm(_ _)mこの問題は，tan（x／2）＝t

とおくと計算できる高校生でも計算できるただの置換積分ですm(_ _)m
⬅高校生にしては若干計算が複雑ですが，大学1，2年生にとっては初歩的なレベルですm(_ _)m

tan（x／2）＝t
の両辺を微分すると，
dt／dx＝1／（2cos＾2（x／2））（＝１／（1＋2cosx））
となるので，形式的に
dt＝1／（2cos＾2（x／2））dx，
⇔
dx＝（2cos＾2（x／2））dt

と書けますm(_ _)m

ここで，半角の公式等を使うと，（2cos＾2（x／2））／（3sinx＋4cosx）
＝１／（3tan（x／2）－2tan＾2（x／2））と
なるので，求める積分は，t＝tan（x／2）とおくと

5×∫（１／（3t－2t＾2））dt
と言う置換積分で計算できることがわかりますm(_ _)m
（確認していないのでもしかしたら計算ミスがあるかも知れませんが，方針としてはこんな感じです。）
これを積分すると，5／3（logt－log（－3+2t））となり，
t＝tan（x／2）
を代入すると上の結果が出てきますm(_ _)m

おそらくこんな感じで計算できますm(_ _)m今から用事があるので細かい計算ミス等については、後日計算機で確認してみますm(_ _)m