伊達政宗って戦国大名なのかな？

戦国時代というのも戦国大名というのも後世に便宜上つけられた講学的概念に過ぎないからね。
主さんの質問は、戦国大名とは何かというお話に繋がっていくので、１さんの言うこともあながちズレてない。

安土桃山時代や室町時代というのも講学的概念で、戦国時代と重なっている。

戦国大名というのは、だいたい１５世紀終わり～１６世紀頃の日本で、親族間で相続を繰り返しながら、家臣団を持ち、武力で領地を広げようとしていた特徴的な領主のうち、ある程度の領土を得た領主のことを指すのが普通。
伊達政宗もこれにあたるでしょ。