精神科って病名つかないものなんですか？ それとも私が病気でもなんでもないんですか？ 精神科に通っていますが、2週間分の睡眠時間を伝えて終わりという日々です。

簡単に病名をつけない医師のほうが信頼できますよ。時間がかかるのが普通です。逆にたった一回の診察で病名を断言することはできません。
話をじっくり聞いてほしいなら医療ではなくカウンセリングです。
ただ、睡眠時間を伝えているということですが睡眠が十分取れてないとしたらまずはそれを解決すべきです。
私も精神科に通っていて寛解することができましたが、焦ってすぐに答えや解決を求めようとすることも症状の一つだったと自分自身では感じます。