【リストラ】退職に追い込まれようとしています。 お世話になります。 大学卒業から現在まで金属関係の工場で工程管理をしています。人数は60名程度です。

再度です。

そうなんですね。会社は不親切ですね。というか違法をしているかもしれません。
主さんの返事の中に気になることがあって①雇用契約書のようなものがない(口頭のみ)②会社都合or自己都合or居残り
です。
主さんの会社では①はたぶん違法です。正社員もパートも就職し、まず始めに必ず労働条件通知書というのをいただかないといけません。(アルバイトは条件があったと思います)
あと正社員やパート(５年以上勤めている)の人は無期雇用になるため毎年の更新はないです。
②は今後辞職すると決めた後の再就職活動にかかわって来ます。
会社都合‥雇用保険に加入していたら、すぐ失業手当がいただける(申請に少し日にちがかかる)。再就職時に会社都合だと履歴書に傷は残らず面接官も気持ちを汲んで頂きやすい。
自己都合‥失業手当が辞めて３ヶ月後からでないともらえない。再就職時、自己都合なので面接官に理由を聞かれ易く主さんの場合会社都合なのに何故自己都合なのか意味不明。履歴書に傷が付く。
自己都合にして３ヶ月分の給料が頂けるのは会社からしてみれば会社が罰則されずに済むと憶測できます。

どちらも辞める前に労働基準局へ必ず相談してみて下さい。しかし、相談員にも当たり外れがありますのでご自身も調べて置くのも自衛です。