両親が本当に気持ち悪い。近親姦を勧めてくる。双子をオカルト的な何かだと思ってるかなり狂っている、かつ特殊な状況なのでどうしたらいいか皆目検討も付かず、こちら

頼れる場所についてです。

主さんが学校に通っているのであれば、保健室の先生や学校カウンセラーの先生にお話しするという手があります。
両者とも、守秘義務のある方たちです。直接助けてはくれないかもしれませんが、助けてくれる機関に繋いでくれると思います。助けてくれそうな大人を身近に増やしておくといいかもしれません。

すでに、既出ですが、役所と保健所。保健所は伝染病の管理だけではなく、精神保健の分野にも力を入れている機関です。主さんが住んでいる住所の管轄の保健所に連絡してください。保健所のホームページに相談のメールが送れるようになっているかと思います。平日の日中なら電話で相談することが可能です。メールを送る、翌日位に電話をかけてみる、電話で日時をすりあわせて、面接で相談するというのがいいかもしれません。

緊急の場合は、直接保健所・役所に（ただし平日昼間）、夜間休日は迷わず警察へ駈け込んでください。
状況を話したうえで、自分たちは困っている、自分達だけでは解決できない、助けてほしいと明確に意思表示してください。