彼氏と家族の話をした時に、私の姉の旦那さんを『あに』と言ったことに対して、 『特別な感情があるみたいで気持ち悪い。普通はそんな言い方しない』 と言われました

「あに」でしょう。
それ以外の、何があるの？
「義兄」と書いて、「あに」と読みます。

義妹(弟のお嫁さん)は私の夫を「おにいさん」と呼びます。
普通ですよ。

皆さん仰っていますが、その彼、大丈夫ですか？
心配です。
≫『あんなスポーツを好きな人とは家族になれない』とまで言われてしまいました。
普通、そんなこと言いません。
それこそ非常識です。
彼とは家族にならない方がいいのでは、と思います。