私は母親失格です。。 シングルマザーです。 小学一年生と新生児の二児の母です。 新しいパートナーとの間に第二子を授かりました。 上の子が問題児だと言われ

1です。
小1では、ママに赤ちゃんができても、ママに「母親に女の部分を感じる」ということはないと思います。まだセックスを理解していないだろうし。
もっとも、主さんが彼氏さんといつでもイチャイチャしているところを見せているなら別ですが。
あと籍が入っているかいないか、ということも理解できないから、一緒に暮らしていれば「お父さん」（に代わる存在）という認識にはなるかも。
でも、赤ちゃんの存在と、途中からいきなり一緒に暮らし始めたオジサンがいたら、やっぱり精神的に不安定になるのもわかります。

赤ちゃんはいつ生まれたのでしょう？
お子さん、一年生で初めての学校生活。
入学式とか運動会とか授業参観。親が関わる学校行事には、参加してあげれていますか？

赤ちゃんが産まれて一緒に住んでいるのに、籍は入れないんですか？
小1のお子さんにはもちろんのこと、実子である赤ちゃんに対してすら、保護者としての責任を取るつもりない男ってことですよね？
その男、お子さんたちの人生に必要ですか？
一緒にいるだけ害になりそう。
主さん、ご自身で母親失格と言いながら、本当にそれを改めようという気はないってことでしょうか？