お互いに再婚同士、当方33歳男で嫁40歳(嫁の連れ子、娘13歳、息子12歳、娘7歳) 自分、結婚前後の年収600万。 嫁、結婚前は生活保護とパートで、現在の

お金なんて食費渡すだけでいいと思います。それ以外は主さんが管理したほうがいい。
「信じてないの？」と言われても、「家計簿つけてもらわないと信じようがないし、そもそも何も記録をつけてない状況で「管理」とは言えない」と応えればいいです。

食費はレシートを毎回もらってくるか、アプリなどでいくら使ったか家族共有することもできます。

子供の用品が欲しいときは都度言ってもらえばいいです。都度お金を渡すことによって「お願いしなきゃお金もらえない」状況が生まれて、主さんに養ってもらっている自覚が常に持てると思います。