認知症の親が、家を散らかすだけ散らかし片付けられなくなっており、家の中が滅茶苦茶です。片付けても片付けても、一瞬のうちに散らかしてしまいます。 特に、私の起床

主さんは車を持っていますか？ちょっと手間にはなりますが自治体のクリーンセンターで資源ごみを持ち込みで直接受け入れしている可能性があるので確認してみてください。
基本的に回収日以外の集積場所へのごみ出しは駄目だと思います。例外を認めたらみんな同じことをするためルールが壊れてしまうと思われます。
なのでクリーンセンターへの直接持ち込みでやれば大丈夫だと思います。