彼氏がクレジットカードを持っていません。私にとっては謎なのですが、なぜだと思いますか？本人曰く、メリットがないといいますが、ポイント還元でお得ですよね？小銭も増

それだけだと何もわからないので、とりあえずポジティブな見解ととネガティブな見解両方上げときます

ポジティブな方だと、彼氏さんの言う通り「クレカ持ちたくない派」だからかもしれません。確かにネットショップの支払いなどで結構面倒になるので持ってたほうが良いとは私も思います。が、「現金じゃなく数字が減るとなんか使いすぎてしまいそう」と思って使わない人も結構居ます。あとはデビットカードがあればクレカはいらないって人もいますしね。私もデビットカード派です。

ネガティブな方…ですが「作れないから」という可能性もあります。派遣社員でもクレカは作れますし、大きすぎる借金でなければ作れますが、クレカが作れなくなるパターンはざっくり3つあります。
①莫大な借金（年収の半分以上）の借金がある場合
②過去に借金やローン返済を長期間滞納してた場合（いわゆるブラックリスト入り）
③反社会的勢力に属してる場合又は犯罪歴がある場合
他にもありますが、派遣だろうとアルバイトだろうと継続的な収入があれば作れます。

…確かにネガティブな方の可能性が否定できないので心配になりますよね。かと言って強く踏み込めないし…

試しに彼に「デビットカード作ったら？」と聞いてみては如何でしょう。基本デビットカードは審査が無いと言われますが、最低限②と③は審査されるはずです。彼氏にとっても銀行口座から直接引き落とされるデビットカードを持つことはなんのデメリットも無いはずなので、そこで計れるかもしれません。