週末婚どう？と彼氏に言われました。 理由はまだ聞いてませんが、恐らくお金を使いたくなかったり、彼氏の性格的に共同生活出来ないから等の理由だと思います。

お金を使いたくないから別居と言う人が、別居してる人に生活費をくれるとは思えないです。
相手を養うことをしたくないから、財布や生活を一緒にしたくないのでは。
主さん同様、都合良い関係を望んでるように見える。

それに、お金を使いたくない、共同生活したくないからって理由を通したら、永遠に週末婚になりませんか？
もしも、今は別居だけど、いつか一緒に住む意思が明確にあるなら(たとえば〇年後に戸建てかマンション買って同居を目指してるとか、子作りに前向きで出来たら同居する等々)先々のこともあるから、お金の計画も共有する必要あると思います。
生活費を貰う形にするのか、共有口座に出し合うなどするか、方法は計画性を持って夫婦で話し合って決める。
でも彼が、先々もずっと生活自体を別々に成り立たせて個々にやりくりしたいとしたら、お金のこともそれを理由に逃げられると思います。