30代男です。 市民プールに通っているのですが、週2ほど見かける女性に一目惚れしてしまい、その人のことばかり考えてしまいます。 もちろん初めは健康目的で

市民プールでなく、スポーツクラブのプールに通っている者です。

文面から主さんも女性の方も、遊びに、、ではなく、泳ぎに行っておられるのだと思いましたので、その前提で。
まずは、やはり、挨拶ですよね。
初めは会釈から。そこから、徐々に「こんにちはー」みたいな感じで。
で、相手の反応が悪くなければ、泳ぎの方に話をもっていく。
「僕は〇〇が苦手なんですけど、どうしておられますかー？」みたいな感じ。
そこで、話が弾めば親しくなれるかもだし、
素っ気なければ、諦めて下さい💦

↑警戒されない為には、時間をかけて、ゆっくりとがポイントだと思います。
ご健闘を祈ります。