毎回毎回、業務の振り分けを決める時に これは◯◯さんにはできないから これは◯◯さんがやりたくないから と言う理由で回ってくるのばかり割り振られるのって嫌

否定より肯定、ネガティブよりポジティブな意見の方が受け入れられやすい傾向があります。

嫌な業務を、
私もやりたくないです
と言うより、
その業務、ここ最近ずっと私なので、私も他の業務の経験を積みたいのですが…
と言った方が角が立たないんじゃないかな？

私も主さんと同じく、結構我慢しちゃう方なんですが…今まで我慢してきたからこそ、比較的意見は通りやすかったりします。
大丈夫、周りはちゃんと見てくれてますよ。