職場で１０分単位で時給に反映されますが、１分単位で賃金が付かないから辞めますと言われました。ちなみに私はその部署の責任者ですが、その方が言われてる事は妥当なんで

8です。
私の会社では毎日10分単位です。毎日切り捨てです。昭和どころか大正ですかね。
ちなみにそれはパートの話で社員は固定給で残業代出ません。
月単位で1分の賃金を請求するなら日本の法律変えないといけなくなりますので、その方は日本で働けませんね。
なんにせよ、悪いのは会社です。おそらく部下の方からは「どうして掛け合ってくれないんですか？なんとかしてください」と言われるでしょう。
私は、愚痴は聞くけど　制度を変えたいなら人事か経理に行ってくれっていいます。
そうすると、めんどくさがって終わります。本心では数分なんて気にしてませんよ。
距離が近いあなたに言ってくるだけです。頼りにされてるなって悦に浸るくらいでいいんです。