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数学の問題が解説を読んでも分かりません。 どなたか、説明して頂けたら嬉しい…
数学の問題が解説を読んでも分かりません。
どなたか、説明して頂けたら嬉しいです。
問. 父母と子供4人の計6人が円卓を囲むとき、父母が隣り合うような並び方は何通りあるか。
答え. (5-1)！×2＝48
①(5-1)！はどこから出てきた式なのか。
②なぜ2をかけるのか。
この2つが分かりません。
お願いします。
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グッドアンサーに選ばれた回答
円順列
まずもしこれが円卓ではなく長いテーブルに横に座った場合、また問題が「父親が一番右端に座る席順が何通りか」だった場合
6×5×4×3×2×1
つまり6！ですよね。
でももしこれが円卓、つまり輪になっていると、家族それぞれに番号を振った時に父親を1とすると、
1から6まで順に並べば
1-2-3-4-5-6、2-3-4-5-6-1、3-4-5-6-1-2、4-5-6-1-2-3、5-6-1-2-3-4、6-1-2-3-4-5
というのは同じですよね(上記のはハイフンでありマイナスではありません)。円ですからね。図を描けばわかりますよね。
つまり6通り分重複なので省かなければならない。
これが2-1-3-4-5-6という並びでも同じです。
つまり6！÷6で求められます。
人数をnとするとn！÷n
=(n-1)！
となります。
さてこの問題だと父親と母親が隣り合う席順を求める、なので上で番号つけたように父親を1、母親を2とすると、父親と母親が並ぶのは1-2と2-1ですよね。まず1-2をひとまとまりに考えると5席の円卓の並び順です。
なので(5-1)！
次に2-1の場合も同じ求め方なので2倍すれば良い。
よって
(5-1)！×2
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父母が隣合うのでこれは必ず固定としてまずは1人として計算します
異なる人の並びを求める円順列は(n-1)!で求めることが出来るので(5-1)!の計算式が出ます
その場合は24通り
両親の座り方は2!になるので
まぁ、簡単に2倍にするということです
円順列
まずもしこれが円卓ではなく長いテーブルに横に座った場合、また問題が「父親が一番右端に座る席順が何通りか」だった場合
6×5×4×3×2×1
つまり6！ですよね。
でももしこれが円卓、つまり輪になっていると、家族それぞれに番号を振った時に父親を1とすると、
1から6まで順に並べば
1-2-3-4-5-6、2-3-4-5-6-1、3-4-5-6-1-2、4-5-6-1-2-3、5-6-1-2-3-4、6-1-2-3-4-5
というのは同じですよね(上記のはハイフンでありマイナスではありません)。円ですからね。図を描けばわかりますよね。
つまり6通り分重複なので省かなければならない。
これが2-1-3-4-5-6という並びでも同じです。
つまり6！÷6で求められます。
人数をnとするとn！÷n
=(n-1)！
となります。
さてこの問題だと父親と母親が隣り合う席順を求める、なので上で番号つけたように父親を1、母親を2とすると、父親と母親が並ぶのは1-2と2-1ですよね。まず1-2をひとまとまりに考えると5席の円卓の並び順です。
なので(5-1)！
次に2-1の場合も同じ求め方なので2倍すれば良い。
よって
(5-1)！×2
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