子供の将来に悩んでいます

中学、高学年だからできるはず…という考えの方がけっこういてびっくりしていますが

本来、子どもにさせるべきことでしょうか❓

「小さいうちからお手伝いをさせる」という重要性と、この場合は別次元です。

主のやっていることはネグレクトとなんら変わりがないと思います。
子どもが「嫌だ」と言うということを言い訳にして、適切な支援を探すことからあなた自身が逃げているだけです。
「寝たきり」で「家事ができない」「子どもにご飯も作れない」のに、入院もせず、要するに治るつもりがないわけです。寝たきりなのが、病気で具合が悪いということが、だから家事ができないということが、だから働けないということが、あなたにとって楽だから。
そんなあなたに、「子どもがなにもしない」などと言う権利…ないはずです。
親がしないのに、子どもは何を手本に家事をするのですか？
子どもが泣きわめこうが、いったん施設へあずけ、学童・思春期の当たり前の生活を送らせてください。あなたは短期間でまずは鬱を必死で治す。
親として生活を立て直してから子どもを迎えにいくべき。