専門学校に通う１年生です 家族(特に母)が家で飼っている猫(家族みんな同意の上で母が引き取ってきた)の世話やそれにかかる費用を全部私が負担していて、猫が過ごす

猫を飼うとは、命を預かると言う事です。
お金がないなら、里親を探すしかありません。
好きでも、自分に育てる事が出来ないなら、その子が大切に生きてくれる場所を見つけるのも飼い主の役目です。

それでも最後まで一緒に居たいなら稼ぐしかありません。
猫を使って、You TubeやSNSを使って募金や広告収入で資金を貯めてはどうでしょうか？
その子のファンを作る事で資金を稼いでもらう考え方が出来れば、猫のアドバイスも頂けると思います。

残念ながら、家族の意識を変える為にはよっぽどの大きな出来事が無い限りは変わりません。
猫が死にかけて初めて大切さに気付くかもしれませんが、そこまでリスクを追うことはオススメ出来ません。

同じ様に猫を好きな方を見つけて、アドバイスや協力を得る方が良いと思います。

自分も過去に似たような経験があり、残念な結果になった事があります。
今思えば、助けて貰える方を見つける方が良かったと思ってます。