ペットの怪我や病気を理由に仕事を休むことは、アリですか無しですか？

良い顔した旦那さんが良くない。
どんな理由にしろ無理なら無理と言うべきです。
どうしても代われる人がいないなら上司に相談とか方法は皆無ではなければ良いのですが。
良いと言ってしまったのは主さんの旦那さんなので、不眠不休で何かあっても旦那さんの責任です。
私も実家で犬を飼っているのでペットになにかあったらお休みもらいます。(他の家族が病院へ連れていけない場合)
でも社会的に理解があるかどうかと問われると別だとも思います。

今回の件はおっしゃる通り嫉妬とかやきもちがあると思います。