親が自分のことだと秘密主義のわりに人のことだと口が軽いです。 親だからペラペラしゃべらないと思って 他の人にむやみに話してほしくないことも話すのに 何でし

誰かと話したいんだと思いますよ。
特にお子さんの話はたくさんしたいと思います。
加えて自分の話はしたくない（もしくは自分の話じゃ面白みに欠けると思っている）から、他人の話になってしまうし、「秘密」は話題性があるので盛り上がりやすいんだと思います。

そこに加えて、親御さん自身がその秘密を聞いても悪いように思ったりしないので、「秘密にしてほしい」という気持ちを重く捉えてないんだと思います。
親御さんの中では「おやつのプリン一人だけ多く食べた〜」程度のバレても大したことない秘密に捉えてるんじゃないでしょうか？