幼い頃父と死別し、母子家庭で育ちました。 妹がいるのですが、母は昔から妹の方が可愛いようで、「妹は気が利くけどお前は何もしない」と中高生の頃はよく言われました

きちんとお母様とぶつかりましょう。
その上で「もう聞き分けのいいお姉ちゃんはやめる。二人と絶縁する。あとは二人で仲良く過ごせばいい。私はもう二度とあなたたちにかかわらない」と伝えて絶縁すればいいでしょう。
その上でカウンセリングを受けましょう。
ご自身でもわかっておられるように

>いまだに人に対して遠慮をしてしまい、誰かに認めて、愛してほしいという承認欲求が強すぎる上に、嫌われるんじゃないかと人の目を気にしてうまく人付き合いが出来ていないと思います。

この部分を何とかしないといい恋愛はできないと思います。
でもわかっていながらどうにもならないという場合は専門家の手を借りて何とかする糸口を一緒に見つけ出してもらうのが一番だと思います。

私から言えるのは

>私は一生誰からも愛されず、必要とされないのでしょうか。

この考えは捨てましょう。あなたは父親の葬儀の時も、それ以外の時も、きちんと母親を支えてきたんですから。
それができた自分を誇りに思いましょう。
その上で、それを理解せずにいまだ甘えてきて、自分におんぶに抱っこで支えてもらおうとする母親なんて捨てましょう。
今まで散々母親に世話をしてきてもらった妹に押し付けましょう。

「私は今まで支えてきた。青春を犠牲にしてまで。これ以上は支えない。あとはあなたに任せたから」

と妹さんにも強く出ましょう。
祖いて母親と妹に情をかけるのも、愛情を求めるのもやめましょう。
あなたが一番愛して欲しいのは「母親」でしょ？
でもその母親にはあなたを愛する能力が無いんです。
これはあなたのせいじゃない、母親のせいであり母親自身が原因なんです。
あなたが気に病むことは一切ありません。

あなたを犠牲にして幸せになろうとする母と妹を捨てて、自分一人だけを幸せにする方法を考えて、その幸せを”分け与えあえる”素敵な男性と出会って幸せになれることを祈っています。
もう自分を犠牲にするのは止めようね。