私が間違っているんでしょうか？

義母の老後をみるかわりに家事や育児をってのは最初は納得してたのかもしれませんがやはりやっててストレスなんでしょうね。
健康な20代や30代の女性でもみんな結構いっぱいいっぱいだったりしますしね。子供が未就学児ならなおさら。

家事はいいが子供の事は基本親がやらなくてはいけないと思います。どうしても都合が付かない日は嫁親にお願いする。
やっぱり最初から丸投げはダメですよ。
やってくれないなら嫁親はいる価値が無い、面倒は見ないってある意味脅迫ですよ。

我が儘だって腹が立つ主さんの気持ちもわかるけど年配者の思考は凝り固まって曲げたり修正したりが難しいのも事実です。

嫁親とのイザコザについて話し合うのではなくて今後は子供の育児について自分たちでなるべくやって行こうと奥様に話を持ちかけてはどうでしょうか。