1ヶ月続けていた登録制の引越しバイトを速攻で辞めたいです。単純に合ってないです。仕事を覚えられず、ボロカスに言われて精神的に参りました。卑怯、臆病なんて言われて

え、引っ越しバイト一ヶ月続けたんですか？すごいですね！よく頑張りましたね！！あれ体力的にも精神的にもキッツイですもんね(笑)
普通ならバックレてもそれまでのお給料は支払わなくてはなりませんが、もしかしたら悪い会社で、これまで頑張った全てが無駄になる可能性もあります。
その金銭的なリスクと、今の自分の限界な状態を天秤にかけて、どちらが大事なのか考えてみてください。
鬱経験者としては、限界な時に無理するのはお勧め出来ません。壊れるくらいなら逃げるのが正解です。壊れた時の損失は、一ヶ月分のお給料なんかでは足りないので。
社会人として正直なことを言えば、学生バイトにそんなきっちりした責任感求めてません…期待すると裏切られるので(笑)責任感ある子ならラッキー程度。
あんまり真面目に深く思い詰めず、自分のことを最優先して考えてみてください。