義母の介護をするようになってから、旦那から協力してもらえない場合は、旦那の兄弟に相談して、特老に入ってもらうように説得したほうが良いと思いますか。

お辛いですね。先ずあなたのご主人様の態度が許せない。腹立たしく思うのは当然ですよ。
皆さんがレスされてますが介護とは、という勉強もそうですが、先ず実子であるご主人と、嫁いでいようが独身だろうが同居してようがそうでなかろうがご主人の御兄弟姉妹がこの義母の介護をする義務があるのです。あなたはあくまでもご主人が介護なさることをその妻としてサポートして差し上げる立場なのです。あなた1人が必死にあくせくとお辛い思いをする必要はどこにもありません。
散々頼んでもご主人は聴く耳がないようですからご主人のご兄弟に堂々と相談なさっていいと思います。毅然とした態度で。あなたが壊れてしまう前に。あなたは我慢などする必要はどこにもありません。ただし、話をする時は冷静に、ご主人への愚痴は出来るだけ控えて置いた方が良いと思います。義兄弟の方にとりまして、身内の悪口は気持ちよくなく、話が前に進まないこともありますから。
胸中お察しします。私も介護問題で悩むひとりですから。
応援しています。