家を購入する際、親から援助をしてもらいました。 当時の詳しいやり取りはあまり覚えていないのですが、そのまま貰うのは申し訳ないから毎月少しずつ返すね。と言ったら

そうかもしれません。
普通はそうならないようしっかりと手続きをし、どういった趣旨のお金なのか(贈与なのか貸付なのか)をはっきりさせておくべきなのでしょうね。

当時、贈与の手続き或いは貸付ならば返済計画などを書面に残した方がいいのではと話ををしたのを思い出しました。そんな事は心配しなくて大丈夫。と言われましたね。
住宅購入の手続きや引越しなどの忙しさでなぁなぁにしてしまっていました。

結果、どちらにせよ
贈与ならば贈与税＋無申告の追加課税
貸付ならば返済義務があるということですね。