4月半ばに辞意を伝え、6月15日に新しい会社が決まってます。 その時は社長も承諾してくれましたが、引き継ぎの方がなかなか決まりません。2人でしてる会社なので、

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最初は、従業員を粗末に扱う小さい会社を辞めるにあたって、会社に困らされている人と思っていましたが、そうではないようですね。


>ちなみに社長に告げたのは4月28日です。

スレでは４月中旬と言っていましたけど。
２８日は中旬とは言いませんね。下旬です。

となると２ヶ月前に辞意と伝えたとはならないので、辞意を伝える時期が十分早かったとは言えないですね。
とは言え、１ヶ月以上前に辞意を伝えていたなら、一般的には問題があるとは言えません。

>次の会社も1人しかいないとなると6月16まで待つと言ってくれました。

それはそれで良いと思いますが、結局の所いつ退職することに決めたのでしょうか？
ただ、辞意を伝えていただけで、日付を決めていないと曖昧ですね。
転職することや、6/16まで待つという事が辞意と伝えた時点で予め伝えてあるのなら良いですが、そうでないなら話は変わります。


>その間の期間は正直ありました。

その間とは何の間でしょうか？社長に辞意を伝えてから転職先がいつまで待ってくれるかを伝えるまでの間ですか。


>ただ、来月の24日土曜日に、特別あたしが来れやすいようにと監査の日を決めちゃったので、今更やっぱ退職しますのでって言いにくいのは正直あります、、。

そもそも退職予定日より後に、監査の日を設定するのはおかしいと思うのですが。
転職先では引き継ぎのために一時的に前職に携わる事は了承を得ているのですか？
転職先の業務に支障が出ない範囲で出来るのなら、了承を得るまでもないと思いますが、6/24以降も前職の業務のために何かしらの時間が取られ、
転職先に影響を与える可能性があるのであれば、了承を得てから監査の日を決めるべきだったと思います。

>その日だけじゃなく、その日のために資料を作らないといけないので、平日でも会社に来ないといけません。

6/16以降の平日という意味であれば、転職先への了承を得る事は必須ですよね？