メンターをしていた新卒の子に辞めたいと言われました。新卒で真面目！！といった感じの子で、難しい問題にも少し文句は言いつつも先輩と同じようにケロッと仕事をこなして

行かせてあげるのが良いんじゃないですか？

ヘッドハンティングされて行くってことは、そこに行きたいって意思からですし、それを引き留めるとなると相手にとってはマイナスです。
お世話になったからって言うなら嘘だとも考えにくいですし、辞める理由の嘘としてはちょっと変わってます。

止めるとしたら「本当は行ってほしくない」くらいしか言えることはないと思います。
「気が変わったら言ってね」とか、本当にかるーく言うくらいでないと、嫌な思いをさせると思います。