ケージの中で犬や猫を飼っていると、監禁しているみたいで可哀想ですか？ 家が狭くて、室内で放し飼いはできません。

犬の事は分かりませんが、猫は爪とぎを置いたり、爪とぎで傷んだら嫌なところに防御のシートなどの爪とぎ対策をして、爪とぎさえ気をつければ、そこまで、酷いイタズラはあまりしないと思いますけどね。
うちの猫なんて、爪とぎでしかカリカリしないし、ゲージなんかそもそも無いけど、留守番で誰もいなくても、寝てるかまったりとTV見てたり、トイレも失敗した事ないし、家の中も全然荒らさないし、非常にお利口に過ごしてて、まるで人間の様ですよ。
どちらかと言えば、飼い主がいる時のが、遊んでとせがんで遊び回る感じだけど、別に猫じゃらしで走り回るくらいで、そこまで困る事しないですけどね。