最近夜勤の仕事を始めました。4時間仮眠時間があるのですが、全然眠れずすごくしんどくて、深夜仕事のミスをしてしまいます。寝れないので、頭がぼーっとしてしまいます。

それは辛いですね。　私も夜勤がある仕事をしています。
周りは仮眠時間で起きられるか、仮眠中に何かあるのではないか、いつもと寝る時間・場所が違う。　仕事なのに寝てもいいのかと、いうような理由で寝れなくなる方がちょくちょく居ます。

仕事を始めた子達も最初のうちは緊張や不安で仮眠時間に寝る事ができないっていう子も珍しくないのでスレ主さんのような人の方が普通ではないでしょうか。
私は初日から仮眠で寝坊するぐらい阿呆だったので何も思いませんでしたが…

仕事や環境に慣れると寝れるようになると思いますよ。