高校2年生です。一昨日母と喧嘩をしました。理由は私が洗車をしなかったことです。8日の夜に明日洗車してくれる？と言われたのですが手首が痛かったため痛くなきゃやると

母親の立場なので、推測でしか答えられませんが・・・

お母さんは、頼んでいた洗車をしてくれなかった、拒否されたことに腹が立っていたのではないですか？
なぜ誕生日に洗車をしたくないのかもお母さんは理解不能だったかもしれません。
なので、送迎もしたくなかったのかもしれません。

個人的な感想ですが、逆に誕生日だったからこそ思い出に洗車をしても良かったのではないかなとも思います。