希望年収400万〜420万 最低でも380万 と面接の時に行っていたのですが、 内定後に 「賞与含めて350万」 の場合どうしたらいいですか？？

業界の平均年収がわからないのと会社の懐事情なのか主さんを買い叩いているのかは会社の人じゃないとわかりませんが、提示した条件より低いのであれば内定面接時に残業は月どれくらいしている人が多いか、残業代で提示金額までいけそうか聞いてみるのもひとつだと思います。
それと、こちらも生活があるので希望年収は伝えているため、ベースを月1万あげることは難しいかという確認でしょうか。

先にもあげましたが私は自分をより高く評価してくれる企業への転職だったので、低い金額を伝えてきたところは辞退しましたが、その際ベースを1万あげるのではどうかと聞かれたことはありました。辞退も選択肢に入れられるなら希望年収を下回っていることを理由に辞退をほのめかすのもありかと思い先のレスをしました。